事先声明：由于个人时间有限，所以每个章节都会有所遗漏，并只会注重于多数学生较常遇到问题的部分，可能等我老了退休，才慢慢补回那些特地遗漏的部分吧！
现在开始我们将进入Completing The Square(配方法)。
我想一定有人开始产生疑问说Completing The Square需要学的吗？
背一下方程式不就行了吗？
没错，
你可以背方程式来解题，
就像Factorisation可以用计算机来解题一样。
但是.............
如此一来，
你就欣赏不到Completing The Square和Factorisation的美妙之处了。
毕竟，
数学不只是一堆方程式而已！
我看过很多人就是太过依赖和死背方程式，
出社会之后也一直在寻找成功人生的方程式，
才发现原来人生并不只是一个个方程式而已.............
扯远了。
那么在正式进入CTS(Completing The Square的略称)之前，
得先谈一下Perfect Square。
什么是Perfect Square呢？
首先，
我们来看看Perfect Square Number的例子：
4， 9， 16 都是Perfect Square Number，
因为都是来自于同样号码的相乘。
接下来我们来看看Perfect Square Quadratic的例子：
上面的3个Quardratic都是Perfect Square Quadratic，
因为都是来自于同样东西的相乘。
不懂大家还记不记得初中时学过的这个：
看起来很复杂，
若不明白的话，
死背也会有点辛苦。
但其实不需要去背，
只要明白就行了。
我来解释一下：
(如果不用上面的方程式，而是普通地expand。)
其实很简单，
x+3可以分开成x和+3，
然后让x乘x，+3乘+3，
就可以得到红色部分。
然后x乘+3，再相加，就是绿色的+6x。
因为是同样的东西相加在一起，
所以其实就是x乘+3，再乘2，也可以得到+6x。
这就是为什么方程式的中间是2ab。
明白了的话，
不用特地去背，
也能记得方程式了：
就拿第2个例子来说，
把括号里的x和-4分开来看，
然后x的二次方，然后-4x乘2得-8x，最后-4的二次方得16。
就是这么简单，
不用背方程式也能做得到。
接下来就像平常一样，
10个练习题(请只以一行解题)：
答案：
上面的10个答案，
全都是Perfect Square Quadratic。
学习了Perfect Square Quadratic的Expansion之后，
当然也要掌握Factorisation了。
例子：
解答：
首先，
先找最简单的a。
然后才找b。
但跟a不一样的，
是不能直接用最后面的9来找b，
因为9的平方根可以是3或者-3。
所以，
要看中间的-6x。
就这样，
Perfect Square Quadratic的Factorisation就完成了。
当然，
上面的都是解释，
实际解答时不用写到那么复杂。
基本上一行就能做到了：
找a很简单，
只要最前面的x^2没有任何号码，就只是单纯的x^2，
那么a就是x了。
找到a是x之后，
要找b就非常简单了！
只要拿中间的+8除于2，得+4，
再平方根最后面的16，得+4或-4，
综合来看，
b就是+4。
就这么简单。
再来个例子好了：
解答：
最后当然是练习题：
答案我就不提供了，
可以用学到的Expansion自己expand回去看能不能拿回一样的题目就行了。
今天就到此为止，
接下来我们会正式进入CTS。
谢谢！
本章结束。
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相关文章：
学习Factorisation(因式分解)之前
Factorisation(因式分解) part.A
Factorisation(因式分解) part.B
Factorisation(因式分解) part.C
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事先声明：由于个人时间有限，所以每个章节都会有所遗漏，并只会注重于多数学生较常遇到问题的部分，可能等我老了退休，才慢慢补回那些特地遗漏的部分吧！
现在开始，
我们终于进入part.C，
也就是Factorisation(因式分解)的最后一部分。
先来看个例子：
别担心，
做法还是一样的。
解答：
最前面的2只能来自于1x2，
所以是2x和x。
因为最前面的2是positive(正数)，
所以2x和x都必须是positive。
因为2x要和+1相乘才能得到+2x，
所以2x不能和+1在同一个括号里。
同样，x要和-1相乘，
所以x和-1都不能在同一个括号里。
结果：
简化版本：
再来看多一个例子：
解答：
同样地，
简化版本：
再来个例子：
解答：
或者就像我之前说过的，
也可以用这个方法：
在进入最后一个阶段前，
先来个10题练习题好了：
也是不提供答案，
自己expand回去检查吧！
好，
接下来就进入最后一个阶段了。
先来看个例子：
解答：
要选哪个组合呢？
这时能依靠的，
就是我们自己多年来所培养出来的数学经验，
以及天生的数学感觉。
选错的话，
做做下就会发现不对劲，
最重要是不要气馁，
换另一个数字组合来做。
这次，
我选2x和3x，
以及3和5组合。
做完了记得expand回去检查，
这是最能够确定自己有没有做对的方法。
我曾经遇过学生就是懒惰到不肯expand回去检查，
这种行为非常不鼓励。
简化版本的解答：
总之要精通Factorisation，
最重要记得：
做完了就expand回去检查！
做完了就expand回去检查！
做完了就expand回去检查！
自己检查，
自己检讨错误在哪里，
自己去精进自己。
最重要是不要气馁放弃，
坚持到底一直到得到正确答案为止！
我也是一路从错误中学习，
才能越来越掌握Factorisation的。
话说太多了，
我们来看最后一个例子：
解答：
就到此为止。
最后的10道练习题：
答案不提供，
请自己expand回去检查。
Factorisation就到此告一段落，
下一章开始会进入Completing The Square(配方法)。
老实说，
我个人不是很满意这几篇的Factorisation，
感觉亲自教导和通过部落格文字教导还是有相当大的落差。
欢迎大家有问题或不明白的地方就尽情留言询问。
还有就算明白也好，
明白了并不代表考试就能得到满分。
明白是明白，
会不会解答考题又是另一回事了。
但至少明白了，
多多少少会对解答有所帮助。
数学最重要就是轻轻松松地学习，
适当地练习解答考题，
全力地应付考试。
谢谢！
本章结束。
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