FUNCTIONS (函数) : 学习Inverse Functions(反函数)的难关(SPM, IGCSE, A-LEVEL, UEC...)

事先声明：由于个人时间有限，所以每个章节都会有所遗漏，并只会注重于多数学生较常遇到问题的部分，可能等我老了退休，才慢慢补回那些特地遗漏的部分吧！


很多马来西亚高中学子在Addmaths遇到的第一个难关，
就是Inverse Functions (反函数) 了。

为什么？？？

因为很多教师们赶着把课程教完，
以致不能花太多时间在Inverse Functions上。

比方说，
如果f(x) = x/3 +4 ,
那么Inverse Function是？

很多教师都会直接教导说Let y = .......

学生们的第一个反应就是：

?????

Let y 什么？？？？？

不是 f(x) = x/3 +4 吗？？？

怎么突然变成 y = x/3 +4 了呢？？？

有些学生就一直卡在这里，
从此与Addmaths越来越疏远...........................

如果勉强继续学下去，

中间先省略。

最后会得到·：

很多学生以为就此结束，
但教师又突然说最后要写成：

学生们再度?????

怎么左边的x变得那么复杂了？？

右边不是3y-12吗？

怎么变成3x-12了？？

就这样.....................

一个关于Inverse Functions的课程...................

反而让学生们脑中产生了许许多多的问号，
开始觉得Addmaths是来自外太空的。

马来西亚方面就是因为这样，
才会造成无辜的学生们开始在Addmaths卡关。

随着课程的进展，
卡着的部分也越来越多，
数学成绩也越来越差。

而Inverse Functions这赶时间的教法，
也被新一代教师继承，
继续让更多学生卡关............

形成“恶性循环”！！

那么该怎么办呢？

首先，
教师不能赶时间，不可急躁。

一定要花时间让学生在不明白的部分彻底了解并接受，
特别是为什么Let y，
以及最终答案的部分。

综合教导了各源流(SPM, IGCSE, 独中等)的经验，
我将会在下一章分享我的教法。

谢谢！

本章结束。

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相关文章：
Composite Functions (合成函数)


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FUNCTIONS(函数): Composite Functions 合成函数 (SPM, IGCSE, A-LEVEL, UEC...)

事先声明：由于个人时间有限，所以每个章节都会有所遗漏，并只会注重于多数学生较常遇到问题的部分，可能等我老了退休，才慢慢补回那些特地遗漏的部分吧！


因为马来西亚高中的高级数学第一课就是FUNCTIONS，
所以就从这里开始吧！

先来个简单的f(x) = x+7,
f(2)是多少：

解答：
(我会用我最喜欢的颜色区别法。)

就这样，
我们找到了f(2)=9。

再来个复杂点的：

解答：

好！
热身完毕！
是时候进入正题了。

Composite Functions呢，
简单来说就是把多个Functions合成在一起，
是以中文的名字才叫合成函数。

如何合成？
我们就用上面两个例子的f(x)和g(x)来试一试，
首先我们找fg(x)：

解答：

就这样，
找到了fg这个Composite Function，也就是fg(x)=3x+2。

除了fg,
也能找gf噢：

解答：

有一点很重要，
就是gf不等于fg。
(除非特殊状况。)

除了可以合成不同的f和g等等，
f也可以跟自己合成噢：

解答：

好玩吧？
你们也可以自己尝试找找看gg。

gg的答案是9x-20。

以上就是一切关于Composite Functions的简单学习。

当然，
明白了并不代表考试就能得到满分。

明白是明白，
会不会解答考题又是另一回事了。

但至少明白了，
多多少少会对解答有所帮助。

数学最重要就是轻轻松松地学习，
适当地练习解答考题，
全力地应付考试。

谢谢！

本章结束。


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开始部落格的理由

“学校的数学老师就是把方程式抄在白板上，
然后解题，
但都得不到正确的答案。”
学生向我投诉。

“老师不是神，是人，
难免一、两次会得不到正确答案。”
我尝试替对方辩护。

“不是一、两次。而是很多次！”
学生不满地道。

“.................”
我无言以对。

以上的对话是发生在我与一个学生之间，
当时是我开始当对方数学家教的第一堂课。

我是Leon，全职家教。

自从我从大学毕业后，
我就义无反顾地开始全职当家教。

一开始我是教数学和华文，
但到最后因为因为数学需求过高，
所以我变成专教数学。

今年2019年是我当全职家教的第9年。

身为家教，
我能够接触到的学生不多，
但他们在数学上所面对的问题几乎都大同小异。

如此一来，
不难想象说整个马来西亚，
甚至整个世界，
还有更多更多更多同样的学生在数学上面对同样的问题。

我每年能够帮助的学生数量有限，
那么为了帮助更多的学生，
我可以怎么做呢？

这就是为什么我开始写这个部落格。

如果你是一名教师，
可能我在这里分享的不是最好的，
但都是基于我过去8年的经验，
欢迎参考参考。

如果你是学生，
希望你能在这里找到解决你在数学上遇到的困惑。

这里我会先注重于IGCSE, A-level和SPM。
(毕竟我是马来西亚人。)

不过怎样，
我的本业还是全职家教，
所以这个部落格不会是我的主要，
但我会尽力去更新的。

谢谢阅读。

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